Предположим, что судно из исходного положения без крена и дифферента совершает поперечные или продольные равнообъемные наклонения. При этом плоскостью продольных наклонений будет вертикальная плоскость, которая совпадает с ДП, а плоскость поперечных наклонений - вертикальная плоскость, которая совпадает с плоскостью шпангоута, проходящего через ЦВ.

Поперечные наклонения

В прямом положении судна ЦВ находится в ДП (точка С) и линия действия силы плавучести гV также лежит в ДП (рис. 2). При поперечном наклонении судна на угол И изменяется форма погруженного объема, ЦВ перемещается в сторону наклонения из точки С в точку С И и линия действия силы плавучести будет наклонена к ДП под углом И.

Точка пересечения линий действия силы плавучести при бесконечно малом поперечном равнообъемном наклонении судна называется поперечным метацентром (точка m на рис. 2). Радиус кривизны траектории ЦВ r (возвышение поперечного метацентра над ЦВ) называется поперечным метацентрическим радиусом.

В общем случае траектория ЦВ является сложной пространственной кривой и каждому углу наклонения соответствует свое положение метацентра (рис. 3). Однако для малых равнообъемных наклонений с известным приближением можно принять, что траектория

ЦВ лежит в плоскости наклонения и является дугой окружности с центром в точке m. Таким образом, можно считать, что в процессе малого поперечного равнообъемного наклонения судна из прямого положения поперечный метацентр лежит в ДП и своего положения не меняет (r = const).

Рис. 2.

Рис. 3. Перемещение ЦВ при больших наклонениях

Рис. 4.

Выражение для поперечного метацентрического радиуса r получим из условия, что ось малого поперечного равнообъемного наклонения судна лежит в ДП и что при таком наклонении клиновидный объем v как бы переносится с борта, вышедшего из воды, на борт, вошедший в воду (рис. 4).

Согласно известной теореме механики при перемещении тела, принадлежащей системе тел, центр тяжести всей системы перемешается в том же направлении параллельно перемещению тела, причем эти перемещения обратно пропорциональны силам тяжести тела и системы соответственно. Эту теорему можно распространить и на объемы однородных тел. Обозначим:

С С И - перемещение ЦВ (геометрического центра объема V),

b - перемещение геометрического центра клиновидного объема v. Тогда в соответствии с теоремой

откуда: С С И =

Для элемента длины судна dx, полагая, что клиновидный объем имеет в плоскости шпангоута форму треугольника, получим:

или при малом угле

Если by, тогда:

dv b = y 3 И dx.

Интегрируя, получим:

v b = И y 3 dx, или:

где J x = ydx - момент инерции площади ватерлинии относительно продольной центральной оси.

Тогда выражение для перемещения ЦВ будет иметь вид:

Как видно из рис. 5, при малом угле И

Сопоставляя выражения, найдем, что поперечный метацентрический радиус:

Аппликата поперечного метацентра.

Способы определения центра величины (ц.в.) и центра тяжести (ц.т.) судна

Для определения положения любой точки на судне, в том числе ц. т. и ц. в., пользуются системой координатных осей, неподвижно связанных с корпусом судна.

За вертикальную ось OZ принимается линия пересечения DП с плоскостью мидель - шпангоута, за продольную - горизонтальную ось OX - линия пересечения DП с основной плоскостью и за поперечную - горизонтальную ось OY - линия пересечения мидель - шпангоута с основной плоскостью. При этом за положительное направление осей принимается направление оси OX - внос, OY - к правому борту, OZ - вверх. Положение интересующих нас точек g и с может быть найдено по приближенным и точным зависимостям. Приближенные способы определения координаты ц. в. Координата ц. в. по ширине судна ввиду симметрии судна относительно DП всегда должна быть в плоскости диаметрали, т.е. у с =0.

Если этого равенства нет, то судно будет накрененным.

Координата точки с по длине судна х с находится всегда близко к середине судна, если нет дифферента на нос или корму, и меняет свое положение от мидель - шпангоута в малых пределах. Обычно х с меняется от +0,02L до -0,035L, где L - длина судна.

Координата ц. в. по высоте судна может меняться в следующих пределах: для судов с прямоугольным поперечным сечением z с =0,5Т, где Т - осадка судна; для судов с треугольным поперечным сечением z с будет равна? Т от основной плоскости, т.е. z с =0,66Т, таким образом эта координата зависит от формы поперечного сечения, а следовательно и от соответствующих коэффициентов полноты.

Определение координаты центра величины (ц.в.) и центра тяжести (ц. т.) Центр тяжести (g) судна, находящегося без наклонения, т.е. плавающего в равновесном положении, всегда должен находиться на одной вертикали с центром величины (с). Это достигается соответствующим расположением грузов на судне, и в этом случае у с =0.

Положение точки g по высоте, т.е. ее аппликата z g , зависит от расположения грузов на судне относительно его высоты и может быть выражена в долях высоты борта судна Н зависимостью

где к - опытный коэффициент, значение которого рекомендовано для порожних грузовых судов 0,35?0,5, для буксирных винтовых 0,60?0,70.

Для груженых грузовых судов, а также для пассажирских судов с высокими надпалубными надстройками значение z g может быть и более Н, т.е. к>1,0 .

Для точного определения значений координат центра тяжести - z g и x g судно разбивают на весовые статьи, определяют расстояния центров тяжести этих весовых статей от основной плоскости и плоскости мидель - шпангоута.

После того как все весовые нагрузки определены, найдены плечи их центра тяжести и вычислены моменты сил, координата центра тяжести по длине судна x g определится по формуле

где УМ н - сумма моментов всех сил весовых статей в носовой части судна относительно плоскости мидель - шпангоута;

УМ к - сумма моментов всех сил весовых статей в кормовой части судна относительно плоскости мидель - шпангоута.

Знак (+) укажет, что абсцисса центра тяжести расположена в носовой части судна, а знак (-), что она расположена в кормовой части судна, так как здесь ось х имеет отрицательное значение.

Координата центра тяжести по высоте z g определится по формуле

где УМ - сумма моментов всех сил относительно основной плоскости.

Правило трапеций, способы определения объемного водоизмещения судна и строевые

Объемное водоизмещение можно определить различными способами. Рассмотрим наиболее простой из них, обеспечивающий достаточную для практики степень точности, способ, основанный на использовании правила трапеций.

Первоначально применим правило трапеций для определения площадей фигур, ограниченных криволинейными линиями.

Разделим криволинейную фигуру (рисунок 7) на n равных частей. Длина каждой такой части будет, а площадь щ i каждой части можно определить как площади трапеций, стороны которых ординаты у i , а высоты Дl.

Рисунок 7 - Схема к расчету площади методом трапеций

Следовательно, S=щ 1 +щ 2 +…щ n-1 +щ n или

Подставляя в формулу значения для щ в виде площадей отдельных трапеций, получим

Это выражение называется формулой правила трапеций, в которой y 0 +y 1 +y 2 +y 3 +….+y n-1 +y n - сумма ординат, обозначается? 0 ;

Называется поправкой.

Вся величина в квадратных скобках - исправленная сумма и обозначается? испр., тогда выражение площади криволинейной фигуры может быть записано сокращенно в следующем виде

Все вычисления удобнее всего вести в табличной форме (таблица 1).

При вычислении объемного водоизмещения судна необходимо вычислить объем его подводной части, ограниченной поверхностью судна и плоскостью действующей ватерлинии.

Зная размеры судна и его очертания при вычислении объемного водоизмещения, по правилу трапеций исходят из того, что объемное водоизмещение V заменяется суммой объемов V 1 +V 2 +V 3 +….+V n-1 +V n , на которые разбивается подводная часть судна равностоящими одна от другой плоскостями параллельным плоскости мидель - шпангоута, или плоскости действующей ватерлинии.

Таблица 1 - Вычисление площади методом трапеций

Рассмотрим случай, когда судно, имея длину по ватерлинии L, осадку Т, рассечено на n отсеков плоскостями, параллельными плоскости мидель - шпангоута, как это указано на рисунке 8 с расстоянием между отсеками.

Рисунок 8 - Сечение судна плоскостями параллельными плоскости мидельшпангоута

Обозначив объемы отсеков судна между нулевым и первым сечением через V 1 , между первым и вторым через V 2 и т.д., запишем выражение для объема подводной части судна

V=V 1 +V 2 +V 3 +…+V n-1 +V n .(30)

Объемы выделенных отсеков судна можно определить как произведение полусуммы площадей шпангоутов на расстояние между ними ДL, после чего уравнение примет вид

или по аналогии с предыдущим будем иметь

где F 0 +F 1 +….+F n - сумма площадей шпангоутов;

Поправка;

выражение в квадратных скобках - исправленная сумма.

Для определения площадей шпангоутов F i (рисунок 9) в силу симметрии судна относительно DП определяют лишь половину площади шпангоута, а затем результат удваивают. При этом осадку Т делят на m равных частей и через точки деления проводят ординаты у 0 , у 1 …., у m ограниченные этими орднатами площади будут f 1 , f 2 , ….,f m . Расстояния между ордигнатами

Рисунок 9 - Схема к расчету площади шпангоута

По аналогии с предыдущим уравнение для определения площади шпангоута F i будет иметь вид

где - двойная исправленная сумма, получаемая путем первоначального суммирования ординат по шпангоутам, а затем шпангоутов по длине судна.

Объемное водоизмещение можно получить, рассекая судно равноотстоящими плоскостями, параллельными основной плоскости, а затем суммировать отсеки, образованные этими плоскостями (рисунок 10).

В этом случае осадку Т делят на m равных частей, в результате чего получают ряд площадей ватерлиний S, отстоящих друг от друга на расстоянии.

Рисунок 10 - Сечение судна плоскостями параллельными основной плоскости

Аналогично предыдущему выражение для определения объемного водоизмещения судна будет иметь вид

Площадь каждой из ватерлиний S 0 , S 1 , ….S m определится по зависимости

где - двойная исправленная сумма, получаемая путем первоначального суммирования ординат по ватерлиниям, а затем ватерлиний по осадке судна.

Нетрудно видеть, что результат определения объемного водоизмещения в двух случаях будет одинаков.

Вычисления объемного водоизмещения судна всегда ведутся в табличной форме (таблица 2).

В эту таблицу с теоретического чертежа судна заносят значения ординат у для каждой ватерлинии по каждому шпангоуту на один борт. Суммируют ординаты по горизонтали и по вертикали, для каждой суммы находят поправки как суммы крайних ординат, находят исправленные суммы? испр. В горизонтальных строках вычисляют площади каждого шпангоута, умножая значение? испр на ДТ (расстояние между ватерлиниями), а в вертикальных столбцах вычисляют площади каждой ватерлинии, умножая соответствующие значения? испр на ДL (расстояние между расчетными шпангоутами).

В правом нижнем углу таблицы получается исправленная сумма сумм колонки и одновременно исправленная сумма сумм строки УУ. Эта величина должна быть одинаковой как по вертикали, так и по горизонтали, что является своеобразным контролем правильности вычисления объемного водоизмещения.

Таблица 2 - Вычисление площадей шпангоутов, ватерлиний и водоизмещения судна

№ расчетных шпангоутов	№ ватерлинии	Поправка	Исправленная сумма?у	Площадь шпангоута F=2ДT?y




Поправка Исправленная сумма?у Площадь ватерлинии

Вычислив значение двойной исправленной суммы?? , определяют величину объемного водоизмещения по формуле

Пользуясь данными значений площадей шпангоутов, полученными в таблице, обычно строят кривую изменения этих площадей по длине судна. Такая кривая называется строевой по шпангоутам. Для этого в каком-либо масштабе откладывают длину судна L, на которой наносится положение всех равноотстоящих расчетных шпангоутов от F 0 до F n . На восстановленных ординатах в соответствующем масштабе откладываются величины погруженной площади соответствующих шпангоутов F. Кривая, соединяющая концы этих ординат, называется строевой по шпангоутам (рисунок 11).

Рисунок 11 - Строевая по шпангоутам

Эта строевая обладает следующими свойствами:

1. Площадь фигуры, ограниченная линией L, крайними ординатами и строевой по шпангоутам, вычисленная по правилу трапеций, численно равна объемному водоизмещению судна;

2. Абсцисса ц.т. этой площади выражает абсциссу ц.в. судна, т. е. Х с

3. Коэффициент полноты площади строевой по шпангоутам есть ничто иное, как коэффициент продольной полноты объемного водоизмещения судна

4. Строевая по шпангоутам дает наглядное представление о характере распределения объемного водоизмещения по длине судна, что необходимо знать при расчетах прочности судна.

Аналогично строят кривую изменения площадей ватерлиний в зависимости от осадки судна (рисунок 12). Такая кривая называется строевой по ватерлиниям. Для этого в каком- либо масштабе откладывают осадку судна Т, на которой наносят положения всех равноотстоящих ватерлиний от S 0 до S m . В другом масштабе на каждой абсциссе, восстановленной от соответствующей ватерлинии, откладывают величину ее площади. Кривая, соединяющая концы этих абсцисс, называется строевой по ватерлиниям. Она обладает следующими свойствами:

1. Площадь фигуры, ограниченная линией Т, крайними абсциссами и строевой по ватерлиниям, вычисленная по правилу трапеций, численно равна объемному водоизмещению судна;

Рисунок 12 - Строевая по ватерлиниям

2. Ордината центра тяжести площади равна ординате центра величины судна Z с.

3. Коэффициент полноты площади строевой по ватерлиниям есть коэффициент вертикальной полноты водоизмещения судна

4. Кривая дает наглядное представление о характере распределения объемного водоизмещения по высоте судна, что важно знать для характеристики плавности обводов судна.

1. Остойчивость надводно - плавающего тела

2. Остойчивость надводно - плавающего тела

Надводно - плавающее тело под действием каких- либо внешних сил может наклонятся в ту или другую сторону. Способность тела возвращаться в первоначальное положение называется его остойчивостью.

Плавающее тело или судно имеет три характерные точки: центр тяжести g, центр величины с и метацентр m. Центр тяжести g сухогрузного судна не меняет своего положения при качке. Центр величины при наклонении судна перемещается в сторону наклонения, при этом линия действия архимедовой силы пересекает ось плавания «0 - 0» в точке, которая называется метацентром. Положение метацентра при наклонении судна не остается постоянным. Однако при углах, не превышающих и = 15 о, положение метацентра почти не меняется и его принимают неизменным. В этом случае центр величины с перемещается примерно по дуге окружности, описанной из точки m радиусом r и называется метацентрическим радиусом. Остойчивость судна зависит от относительного положения центров c,g,m.

Пусть мы имеем судно, получившее крен на угол и < 15 о (рисунок 13). Для надводно - плавающих тел Архимедова сила D всегда равна силе веса G. Эти две силы образуют пару сил, стремящуюся вернуть судно в первоначальное (нормальное) положение. Таким образом, рассматриваемый случай является случаем остойчивого положения судна.

Изобразим второй случай (рисунок 14), когда центр тяжести g будет находится на оси плавания выше центра величины с. В данном случае, образующийся момент при наклонении судна на угол и стремится вернуть судно в нормальное положение, т.е. и в этом случае мы имеем остойчивое положение судна.

Рисунок 13 - Остойчивость судна при положении центра тяжести ниже центра величины.

Рисунок 14 - Остойчивость судна при положении центра тяжести ниже метацентра, но выше центра величины

Однако нетрудно заметить, что при равных условиях остойчивость во втором случае меньше остойчивости в первом случае, так как плечо пары сил, а следовательно, и восстанавливающий момент в первом случае будет больше.

И, наконец, рассмотрим третий случай, когда центр тяжести будет расположен выше метацентра m (рисунок 15). Образующаяся пара сил стремится еще сильнее наклонить судно. В данном случае нет сил, способных вернуть судну его нормальное положение. Мы имеем случай не остойчивого положения судна. Рассмотрев три случая с судном, имевшим разное положение центра тяжести, мы можем сказать, что чем выше центр тяжести судна, тем меньше его остойчивость. Следовательно, для увеличения остойчивости тел всегда нужно стремиться понизить их центр тяжести.

Рисунок 15 - Остойчивость судна при положении центра тяжести выше метацентра

Различное влияние пары сил на остойчивость плавающих тел зависит от взаимного положения центра тяжести g и метацентра m. При расположении метацентра выше центра тяжести тело остойчиво и при расположении метацентра ниже центра тяжести - не остойчиво. Это также можно охарактеризовать соотношением r и а, где а- расстояние между центром тяжести и центром величины. Принято считать, что положительное значение величины а соответствует такому взаимному положению центров с и g, когда центр с лежит на оси плавания ниже центра g.

Таким образом

при r>a- судно остойчиво (1 и 2 случаи),

при r

Расстояние между центром тяжести и метацентром на оси плавания принято считать метацентрической высотой h. Между h,r и а существует следующая зависимость

Если мы теперь снова обратим свое внимание на рассмотренные выше случаи положения судна, мы заметим, что для первого и второго случаев h>0, а для третьего метацентрическая высота h< 0. Следовательно, знак при h характеризует остойчивость судна. Положительное значение метацентрической высоты характеризует остойчивое положение судна, а отрицательное значение метацентрической высоты - неостойчивое.

И, наконец, когда метацентр m совпадает с центром тяжести судна при его наклонении на угол и, т.е. когда h=0 или r= a, мы будем иметь случай неостойчивого положения судна, так как при этом линии действия архимедовой силы D и силы тяжести судна G совпадут и, следовательно, никакого восстанавливающего момента образоваться не может. Этот случай в теории плавания носит название безразличного состояния.

В процессе эксплуатации судов бывает необходимо переходить от прямолинейного движения к движению по кривой и наоборот. Это возможно при условии, если к судну будут приложены внешние силы, моменты которых заставят судно отклониться от первоначального направления движения.

Способность судна изменять направление движения и двигаться по криволинейной траектории называется поворотливостью.

Изменение курса судна может быть достигнуто двояким способом - или с помощью движительных устройств, или с помощью специальных рулевых устройств. Первый способ может быть применен лишь на самоходных судах при наличии двух движителей. С помощью движительных устройств судно меняет курс, если упоры от движителя Т неодинаковы по величине или, если они направлены в противоположные стороны (рисунок 16)

Рисунок 16 - Поворотливость судна

В этом случае создается момент от пары сил, численное значение которого можно определить по формуле:

где Т 1 и Т 2 - упоры левого и правого движителей;

l - расстояние между осями движителей.

Этот момент и заставляет судно менять свой курс.

В случае, если Т 1 =Т 2 , судно будет вращаться на месте не получая поступательного движения. Если Т 1 >Т 2 , судно, кроме вращения под действием момента, будет иметь и поступательное движение вперед, а если Т 1 <Т 2 судна, кроме вращения, будет иметь и поступательное движение назад.

Обычно для поворота судна используется рулевое устройство, которое представляет собой в самом общем случае вертикальную пластину (перо руля), находящуюся в потоке за кормою судна (рисунок 17). Перо руля может поворачиваться вокруг оси о. Пластина вместе с другими устройствами для ее крепления и поворота называется рулем.

Рисунок 17 - Силы, действующие на судно при повороте руля

Если руль отклонен от диаметрали на угол б, то при скорости хода судна V, согласно законам гидромеханики, на руль действует гидродинамическая сила давления, величина которой может быть определена по формуле Жосселя

где Р а - давление воды на перо руля;

F- площадь подводной части пера руля;

V- скорости хода судна;

б - угол перекладки пера руля (угол отклонения от диаметрали);

к б - опытный коэффициент, зависящий от угла б, он представляет собой давление на 1 м 2 площади пера руля при скорости хода судна 1 м/сек.

Значение к б определяется эмперической формулой

Значение к рекомендуется принимать для одновинтовых судов 400 н/м 3 , а для двухвинтовых 225 н/м 3 . При перекладке руля на угол б на судно, кроме силы сопротивления R, упора Т, которые взаимно уравновешиваются (при равномерном движении), еще действуют следующие силы:

1. Пара сил, образующая момент М. Численное значение этого момента определяется зависимостью

В этой формуле величина значительно меньше, в - длина пера руля, а l - длина судна, в силу чего значением пренебрегают. После подстановки в уравнение (48) значения Р а видно, что если судно двигается с постоянной скоростью, величина момента зависит от произведения cosб sinб. Максимума это произведение достигает при б= 36 о. Отсюда следует, что отклонять перо руля более чем на 35-36 о нет смысла, так как момент вращения судна при этом не возрастает.

2. , сносящая судно в противоположную сторону поворота руля. Для того, чтобы убедиться в этом, приложим в точке g силы Ра, направленные в противоположные стороны. Равновесие судна от этого не нарушится. Одна сила Ра, приложенная в точке g вместе с силой Ра, действующей на перо руля, образует пару сил. разложим на составляющие и.

Сила увеличивает сопротивление движению судна из-за тормозящего действия пера руля, находящегося под некоторым углом б к направлению движения. Сила вызывает боковой снос судна (дрейф), наличие которого обуславливает возникновение боковой силы сопротивления. является той силой, которая заставляет судно изменить свой первоначальный курс. Рассмотренная сложная схема взаимодействия возникающих сил в связи с перекладкой пера руля на угол б обуславливает и очень сложный путь движения судна. Принято рассматривать три периода движения судна.

Первый - маневренный, когда производится перекладка пера руля и когда под действием силы судно получает боковой снос.

Второй - эволюционный, который продолжается до тех пор, пока судно не начинает равномерно вращаться вокруг неподвижной оси.

Третий - установившийся, когда все силы, действующие на судно, и моменты их взаимно уравновешиваются и судно начинает двигаться по окружности.

Кривая, описываемая центром тяжести судна при его полном повороте, называется циркуляцией судна (рисунок 21), а ее диаметр - диаметром циркуляции. Время, в течение которого судно совершает полный оборот, называется периодом циркуляции. Чем меньше диаметр циркуляции, тем лучше поворотливость судна, следовательно, поворотливость является одним из важнейших качеств сплавных судов, которым приходится работать на лесосплавных рейдах в условиях акваторий, стесненных наплавными сооружениями.

Диаметр циркуляции может быть определен по формуле

где S - площадь пера руля, м 2 ;

l,T - длина и осадка судна, м;

ОВ - маневренный период, когда имеет место боковой снос, численно равный к;

ВС - эволюционный период.

Основной характеристикой остойчивости является восстанавливающий момент ,который должен быть достаточным для того, чтобы судно противостояло статическому или динамическому (внезапному) действию кренящих и дифферентующих моментов, возникающих от смещения грузов, под воздействием ветра,волнения и по другим причинам.

Кренящий (дифферентующий) и восстанавливающий моменты действуют в противоположных направлениях и при равновесном положении судна равны.

Различают поперечную остойчивость , соответствующую наклонению судна в поперечной плоскости (крен судна), и продольную остойчивость (дифферент судна).

Продольная остойчивость морских судов заведомо обеспечена и ее нарушение практически невозможно, в то время как размещение и перемещение грузов приводит к изменениям поперечной остойчивости.

При наклонении судна его центр величины (ЦВ) будет перемещаться по некоторой кривой, называемой траекторией ЦВ. При малом наклонении судна (не более 12°) допускают, что траектория ЦВ совпадает с плоской кривой, которую можно считать дугой радиуса r с центром в точке m.

Радиус r называют поперечным метацентрическим радиусом судна , а его центр m - начальным метацентром судна .

Метацентр - центр кривизны траектории, по которой перемещается центр величины С в процессе наклонения судна. Если наклонение происходит в поперечной плоскости (крен), метацентр называют поперечным, или малым, при наклонении в продольной плоскости (дифферент) - продольным, или большим.

Соответственно различают поперечный (малый) r и продольный (большой) R метацентрические радиусы, представляющие радиусы кривизны траектории С при крене и дифференте.

Расстояние между начальным метацентром т и центром тяжести судна G называют начальной метацентрической высотой (или просто метацентрической высотой ) и обозначают буквой h. Начальная метацентрическая высота является измерителем остойчивости судна.

h = zc + r - zg; h = zm ~ zc; h = r - a,

где а - возвышение центра тяжести (ЦТ) над ЦВ.

Метацентрическая высота (м.в.) - расстояние между метацентром и центром тяжести судна. М.в. является мерой начальной остойчивости судна, определяющей восстанавливающие моменты при малых углах крена или дифферента.
При возрастании м.в. остойчивость судна повышается. Для положительной остойчивости суд- на необходимо, чтобы метацентр находился выше ЦТ судна. Если м.в. отрицательна, т.е. метацентр располагается ниже ЦТ судна, силы, действующие на судно, образуют не восстанавливающий, а кренящий момент, и судно плавает с начальным креном (отрицательная остойчивость), что не допускается.

OG – возвышение центра тяжести над килем; OM – возвышение метацентра над килем;

GM - метацентрическая высота; CM – метацентрический радиус;

m – метацентр; G – центр тяжести; С – центр величины

Возможны три случая расположения метацентра m относительно центра тяжести судна G:

метацентр m расположен выше ЦТ судна G (h > 0). При малом наклонении силы тяжести и силы плавучести создают пару сил, момент которой стремится вернуть судно в первоначальное равновесное положение;

ЦТ судна G расположен выше метацентра m (h < 0). В этом случае момент пары сил веса и плавучести будет стремиться увеличить крен судна, что ведет к его опрокидыванию;

ЦТ судна G и метацентр m совпадают (h = 0). Судно будет вести себя неустойчиво, так как отсутствует плечо пары сил.

Физический смысл метацентра заключается в том, что эта точка служит пределом, до которого можно поднимать центр тяжести судна, не лишая судно положительной начальной остойчивости.

ЛЕКЦИЯ №4

Общие положения остойчивости. Остойчивость при малых наклонениях. Метацентр, метацентрический радиус, метацентрическая высота. Метацентрические формулы остойчивости. Определение параметров посадки и остойчивости при перемещении грузов на судне. Влияние на остойчивость незакрепленных и жидких грузов.

Опыт кренования.

Остойчивостью называется способность судна, выведенного из положения нормального равновесия какими-либо внешними силами, возвращаться в свое первоначальное положение после прекращения действия этих сил. К внешним силам, способным вывести судно из положения нормального равновесия, относятся: ветер, волны, перемещение грузов и людей, а также центробежные силы и моменты, возникающие при поворотах судна. Судоводитель обязан знать особенности своего судна и правильно оценивать факторы, влияющие на его остойчивость.

Различают поперечную и продольную остойчивость. Поперечная остойчивость судна характеризуется взаимным расположением центра тяжести G и центра величины С. Рассмотрим поперечную остойчивость.

Если судно накренить на один борт на малый угол (5-10°) (рис.1), ЦВ переместится из точки С в точку . Соответственно сила поддержания, действующая перпендикулярно к поверхности, пересечет диаметральную плоскость (ДП) в точке М .

Точка пересечения ДП судна с продолжением направления силы поддержания при крене называется начальным метацентром М . Расстояние от точки приложения силы поддержания С до начального метацентра называется метацентрическим радиусом .

Рис.1 – С татические силы, действующие на судно при малых накренениях

Расстояние от начального метацентра М до центра тяжести G называется начальной метацентрической высотой .

Начальная метацентрическая высота характеризует остойчивость при малых наклонениях судна, измеряется в метрах и является критерием начальной остойчивости судна. Как правило, начальная метацентрическая высота мотолодок и катеров считается хорошей, если она больше 0,5 м, для некоторых судов она допустима меньше, но не менее 0,35 м.

Резким наклонением вызывается поперечная качка судна и секундомером замеряется период свободной качки, т. е время полного размаха от одного крайнего положения до другого и обратно. Поперечную метацентрическую высоту судна определяют по формуле:

, м

где В - ширина судна, м; Т - период качки, сек.

Для оценки полученных результатов служит кривая на рис. 2, построенная по данным удачно спроектированных катеров.

Ри.2 – З ависимость начальной метацентрической высоты от длины судна

Если начальная метацентрическая высота , определенная по вышеприведенной формуле, окажется ниже заштрихованной полосы, то означает, что судно будет иметь плавную качку, но недостаточную начальную остойчивость, и плавание на нем может быть опасным. Если метацентр расположен выше заштрихованной полосы, судно будет отличаться стремительной (резкой) качкой, но повышенной остойчивостью, и следовательно, такое судно более мореходно, но обитаемость на нем неудовлетворительна. Оптимальными будут значения, попадающие в зону заштрихованной полосы.

Крен судна на один из бортов измеряется углом между новым наклоненным положением диаметральной плоскости с вертикальной линией.

Накрененный борт будет вытеснять воды больше, чем противоположный, и ЦВ сместится в сторону крена. Тогда равнодействующие силы поддержания и веса будут неуравновешенными, образующими пару сил с плечом, равным

Повторное действие сил веса и поддержания измеряется восстанавливающим моментом:

где D - сила плавучести, равная силе веса судна; l - плечо остойчивости.

Эта формула называется метацентрической формулой остойчивости и справедлива только для малых углов крена, при которых метацентр можно считать постоянным. При больших углах крена метацентр не является постоянным, вследствие чего нарушается линейная зависимость между восстанавливающим моментом и углами крена.

Малый () и большой () метацентрические радиусы можно вычислить по формулам профессора А.П.Фан-дер-Флита:

;
.

Взаимным расположением груза на судне судоводитель всегда может найти наиболее выгодное значение метацентрической высоты, при которой судно будет достаточно остойчивым и меньше подвергаться качке.

Кренящим моментом называется произведение веса груза, перемещаемого поперек судна, на плечо, равное расстоянию перемещения. Если человек весом 75 кг, сидящий на банке, переместится поперек судна на 0,5 м, то кренящий момент будет равен 75*0,5 = 37,5 кг/м.

Для изменения момента, накреняющего судно па 10°, надо загрузить судно до полного водоизмещения совершенно симметрично относительно диаметральной плоскости. Загрузку судна следует проверить по осадкам, измеряемым с обоих бортов. Креномер устанавливается строго перпендикулярно ДП таким образом, чтобы он показал 0°.

После этого надо перемещать грузы (например, людей) на заранее размеченные расстояния до тех пор, пока креномер не покажет 10°. Опыт для проверки следует произвести так: накренить судно на один, а затем на другой борт. Зная крепящие моменты накреняющего судно на различные (до наибольшего возможного) углы, можно построить диаграмму статической остойчивости (рис. 3), что позволит оценить остойчивость судна.

Рис.3 – Диаграмма статической остойчивости

Остойчивость можно увеличивать за счет увеличения ширины судна, понижения ЦТ, устройства кормовых булей.

Если ЦТ судна расположен ниже ЦВ, то судно считается весьма остойчивым, так как сила поддержания при крене не изменяется по величине и направлению, но точка ее приложения смещается в сторону наклона судна (рис. 4, а). Поэтому при крене образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом, стремящимся вернуть судно в нормальное вертикальное положение па прямой киль. Легко убедиться, что h >0, при этом метацентрическая высота равна 0. Это типично для яхт с тяжелым килем и нетипично для более крупных судов с обычным устройством корпуса.

Если ЦТ расположен выше ЦВ, то возможны три случая остойчивости, которые судоводитель должен хорошо знать.

1-й случай остойчивости

Метацентрическая высота h >0. Если центр тяжести расположен выше центра величины, то при наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает диаметральную плоскость выше центра тяжести (рис. 4, б).

Рис.4 – Случай остойчивого судна

В этом случае также образуется пара сил с положительным восстанавливающим моментом. Это типично для большинства судов обычной формы. Остойчивость в этом случае зависит от корпуса и положения центра тяжести по высоте. При крене кренящийся борт входит в воду и создает дополнительную плавучесть, стремящуюся выровнять судно. Однако при крене судна с жидкими и сыпучими грузами, способными перемещаться в сторону крена, центр тяжести также сместится в сторону крена. Если центр тяжести при крене переместится за отвесную линию, соединяющую центр величины с метацентром, то судно опрокинется.

2-ой случай неостойчивого судка при безразличном равновесии

Метацентрическая высота h = 0. Если ЦТ лежит выше ЦВ, то при крене линия действия силы поддержания проходит через ЦТ MG=0 (рис. 5).

Рис.5 – Случай неостойчивого судна при безразличном равновесии

В данном случае ЦВ всегда располагается на одной вертикали с ЦТ, поэтому восстанавливающаяся пара сил отсутствует. Без воздействия внешних сил судно не может вернуться в прямое положение. В данном случае особо опасно и совершенно недопустимо перевозить на судне жидкие и сыпучие грузы: при самой незначительной качке судно перевернется. Это свойственно шлюпкам с круглым шпангоутом.

3-й случай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Метацентрическая высота h <0. ЦТ расположен выше ЦВ, а в наклонном положении судна линия действия силы поддержания пересекает след диаметральной плоскости ниже ЦТ (рис. 6). Сила тяжести и сила поддержания при малейшем крене образуют пару сил с отрицательным восстанавливающим моментом и судно опрокидывается.

Рис.6 – С лучай неостойчивого судна при неустойчивом равновесии

Разобранные случаи показывают, что судно остойчиво, если метацентр расположен выше ЦТ судна. Чем ниже опускается ЦТ, тем судно более остойчиво. Практически это достигается расположением грузов не на палубе, а в нижних помещениях и трюмах.

Вследствие воздействия на судно внешних сил, а также в результате недостаточно прочного закрепления груза, возможно его перемещение на судне. Рассмотрим влияние данного фактора на изменение параметров посадки судна и его остойчивость.

Вертикальное перемещение груза.

Рис.1 – Влияние вертикального перемещения груза на изменение метацентрической высоты

Определим изменение посадки и остойчивости судна, вызванное перемещением малого груза в вертикальном направлении (рис.1) из точки в точку. Поскольку масса груза не меняется, то и водоизмещение судна остается неизменным. Следовательно, соблюдается первое условие равновесия:
. Из теоретической механики известно, что при перемещении одного из тел ЦТ всей системы перемещается в том же направлении. Следовательно, ЦТ судна переместится в точку , а сама вертикаль пройдет, как и прежде, через центр величины .

Будет соблюдено второе условие равновесия:
.

Так как в нашем случае оба условия равновесия соблюдены, то можно сделать вывод: при вертикальном перемещении груза судно не изменяет своего положения равновесия.

Рассмотрим изменение начальной поперечной остойчивости. Так как формы погруженного в воду объема корпуса судна и площади ватерлинии не изменились, то положение центра величины и поперечного метацентра при перемещении груза по вертикали остается неизменным. Перемещается только ЦТ судна, что повлечет уменьшение метацентрической высоты
, а также
, откуда
, где - вес перемещаемого груза, кН ; - расстояние, на которое переместился ЦТ груза в вертикальном направлении, м .

Вычисление основных метапараметров
инвариантно к различным судам

Метацентрическая высота - критерий остойчивости судна. Представляет собой возвышение метацентра над центром тяжести плавающего тела. Чем больше этот параметр, тем выше начальная остойчивость судна. При приобретении отрицательного значения метацентрической высоты судно утрачивает способность плавать без крена. Ответить на вопрос «перевернется ли судно, имеющее отрицательную метацентрическую высоту» не представляется возможным, так как метацентрическая теория остойчивости верна лишь при наклонениях судна, не превышающих 10 градусов.

Тем не менее, в Правилах классификационных обществ, осуществляющих надзор за технической эксплуатацией судов (Российский Речной Регистр, Российский Морской Регистр Судоходства и др.), запрещена эксплуатация судов, имеющих метацентрическую высоту менее 0,2 м. Характерным примером тела, имеющего нулевую метацентрическую высоту, является симметричный плавающий бочонок. При нахождении в спокойной воде такой бочонок будет совершать вращение вдоль продольной оси под воздействием любых внешних сил (например ветра).

Силы поддержания D равны (водоизмещению) - весу судна и груза

Силы тяжести судна P равны весу судна и груза (водоизмещению), приложенномув приведенной точке тяжести судна.

Вследствие изменения формы погруженной в воду части корпуса распределение гидростатических сил давления, действующих на эту часть
корпуса, также изменится. Центр величины судна переместится в сторонукрена и перейдет из точки С в точку С 1 .Сила поддержания D", оставаясь неизменной, будет направлена вертикальновверх перпендикулярно новой действующей ватерлинии, а ее линия действия пересечет ДП в первоначальном поперечном метацентре m . Положение центра тяжести судна остается неизменным, а сила веса Р будет перпендикулярна новой ватерлинии В 1 Л 1 . Таким образом, силы Р и D", параллельные друг другу, не лежат на одной вертикали и, следовательно, образуют пару сил с плечом GK, где точка К - основание перпендикуляра, опущенного из точки G на направление действия силы поддержания. Пара сил, образованная весом судна и силой поддержания, стремящаясявозвратить судно в первоначальное положение равновесия, называетсявосстанавливающей парой, а момент этой пары - восстанавливающим моментом M θ .

М θ = D" × G К (1).

Плечо GK называют плечом воc станавливающего момента или плечом статического момента и обозначают буквой l ст . Угол между линией действия силы поддержания и ДП равен углу крена θ , поскольку стороны этого угла перпендикулярны к ватерлиниям ВЛ и В 1 Л 1 . С другой стороны, отрезок mG является поперечной метацентрическойвысотой, которая обозначается буквой h . Тогда из прямоугольного треугольника mGK следует:
GK = mG × sin θ = h × sin θ . (2)

Подставив равентсво (2) в (1), находим выражение для восстанавливающего момента M θ при малых углах крена:

М θ = D" × h × sin (3)

При малых углах крена вместо sin θ в формулу (3) можно подставить θ в радианах. Тогда выражение (3) примет вид:

М θ = D" × h × θ (4)

Формулы (3) и (4) являются метацентрическими формулами поперечной остойчивости. Как видно из метацентрической формулы поперечной остойчивости,
восстанавливающий момент пропорционален поперечной метацентрическойвысоте h . Каталось бы, следует стремиться к тому, чтобы судно имело возможно большее h . Однако чрезмерное увеличение h неблагоприятносказывается на характере качки судна - она становится весьмастремительной, что вызывает большие моменты инерции. Это отрицательносказывается на состоянии экипажа, а главное при такой качке большевероятность смещения груза и потеря остойчивости, чем при плавной качке.

ИЗМЕНЕНИЕ ОСТОЙЧИВОСТИ СУДНА ПРИ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ГРУЗА ПО ВЕРТИКАЛИ

Допустим, что на судне, сидящем на ровный киль и находящемся в равновесии, перемещен по вертикали груз Р на расстояние l z . Поскольку водоизмещение судна от перемещения груза не меняется, первое условие равновесия будет соблюдено (судно сохранит свою осадку). Согласно известной теореме теоретической механики, Ц.Т. судна переместится в точку G 1 , находящуюся на одной вертикали с прежним положением Ц.Т. судна G. Сама вертикаль пройдет, как и прежде, через Ц.В. судна С. Тем самым будет соблюдено второе условие равновесия, следовательно, при вертикальном перемещении груза судно не изменитсвоего положения равновесия (не появится ни крена ни дифферента). Рассмотрим теперь ичменение начальной поперечной остойчивости. Ввидутого, что форма погруженного в воду корпуса судна и форма площадиватерлинии не изменялись, положение Ц.В. и поперечного метацентра (т. m ) при перемещении груза по вертикали остается неизменным. Перемещаетсятолько Ц.Т. судна из точки G в точку G 1 . Отрезок GG 1 может быть найден с помощью выражения:

GG 1 = (Р × l z ) / D

Если до перемещения груза поперечная метацентрическая высота была h , то после его перемещения она изменится на величину GG 1 . В нашем случае изменение поперечной метацентрической высоты Δh = GG 1 имеет отрицательный знак, т.к. перемещение Ц.Т. судна по направлению кпоперечному метацентру, положение которого, как мы установили, остаетсянеизменным, уменьшает метацентрическую высоту. Следовательно, новое значение поперечной метацентрической высоты будет:
h 1 = h - (Р × l z ) / D (1)

Очевидно, что в случае перемещения груза вниз перед вторым членом правой части уравнения новой метацентрической высоты h 1 , должен быть поставлен знак плюс (+). Из выражения (1) следует, что уменьшение остойчивости суднапропорционально произведению массы груза на его перемещение по высоте.Кроме того, при прочих равных условиях, изменение поперечнойостойчивости будет относительно меньше, у судна с большимводоизмещением, чем у судна с малой силой поддержания D . Поэтому на больших судахперемещение относительно больших грузов безопаснее, чем на малых судах. Может оказаться, что значение GG 1 перемещения вверх Ц.Т. судна будет больше самой величиныh . Тогда начальная поперечнаяостойчивость станет отрицательной, т.е. судно не сможет оставаться впрямом положении.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МЕТАЦЕНТРИЧЕСКОЙ ВЫСОТЫ СУДНА по формуле

h = (P × l y )/(D × tgθ ) = М КР /(D × tgθ )

Затем можно вычислить и аппликату ZG Ц.Т., предварительно определив величину Zm (ось z по направлению ОМ).

Z G = Z m – h

Найдена ошибка для групп (так и не исправили).

Метапараметры для одной поверхности - лодки ФК К-9

(МК: “Мет_высота по формуле.vbs » – без использования метода Met a All )

Схема решения задачи. Также задаем судно по варианту, удаляем из структурылишние объекты, оставляя только Поли-поверхность , делаем ее активнойи обращаемся к МК Мета все

Например для ship 1 получимсначала вывод на экран:

Затем получим изображение самого судно сдифферентом. Метацентр – точка М с. Мета-высота – расстояние М с – G0. Чтобы проверить правильно ли вычислено плечо – расстояние по горизонтали от G0 догоризонтальной прямой Pc – Mc , можно воспользоватьсядиалогом задания окружности.

Видим, что все соответствует

Рс – центр поддерживающей силы смоченнойповерхности (ниже линии погружения).

Чтобыпривести в равновесие судно, надо,чтобы Pc-Мс лежали на одной вертикали. В этот момент получим крен равновесия судна

Метапараметры для одной поверхности - лодки ФК К-9

(МК: “Мет_высота по формуле.vbs » – без использования метода Met a All )

Вращая сферу (справа), расположение центра поддерживающей силы С1 ос тается в том же месте.

Вся сфера:

Центр = (-3.55013e-017, 2.28505e-017, 1.20472e-016)

В группе нет тел

Площадь = 12.5034

Подводная часть (как тело):

Центр = (-0.00942139, -0.695146, -0.000790239)

Объём = 0.573678

В системе Вектор реализованы расчеты для групп. Камнем преткновения были расчеты объемов и ЦТ, в случае преобразования групп. Сейчас эта проблема решена. Одно условие, что поверхность (одна или несколько) должны быть расположены в группе.

Объем групп

Центр = (-0.449362, 0.243291, 0.00259662)

Объём = 14.1873

Расчет ЦТ группы объектов и поддерживающей силы выполняет МК «Объем под водой».

В это случае важно, чтобы поддерживающая сила находилась на одной вертикали с силой веса. В данном случае дифферент будет на корму. Вращая группу против часовой стрелки можно добиться равновесия.

В этом случае группа в равновесие, но с дифферентом на корму в 2.5 градуса

17-я макрокоманда «Мета пример» при заданным дополнительной грузе его ЦТ С2 рассчитывает общий центр тяжести ЦТо и центр силы поддержания С1.

Если C1 и ЦТо , находятся на одной вертикали, значит система уравновешена .

Приведенные три макрокомандыпроверены на всех объектах, которые можно взять в разделе «Готовые макрокоманды».

Чтобы уравновесить систему, надо чтобы С2 находилась под ЦТо . В МК «Мета пример» надо изменить угол поворота системы групп не на -27 градусов, а например -7.